האוניברסיטה הפתוחה

תיאורי הקורסים

20413 תורת המספרים האלמנטרית

20413 תורת המספרים האלמנטרית‏

4 נקודות זכות ברמה רגילה

שיוך: מדעים / מתמטיקה

ידע קודם דרוש: בשלות מתמטית הנקנית על ידי צבירה של כ-15 נקודות זכות במתמטיקה.

פיתוח הקורס: פרופ' אברהם גינזבורג, פרופ' יונוץ סטאנצ'סקו, פרופ' דניאלה ליבוביץ (‏ריכוז הפיתוח‎)‏, ישראל פרידמן (‏פיתוח מדריך הלמידה‎)‏, ליאת פרידלנדר (‏עריכה מדעית‎)‏; מיכל פרנקל (‏עריכה‎)‏

הקורס מבוסס על הספר תורת המספרים האלמנטרית (‏תרגום: נ' שקד-מונדרר; האוניברסיטה הפתוחה, 2003‎)‏ שהוא תרגום של הספר:

D.M. Burton, Elementary Number Theory, 5th ed. (‏McGraw Hill, 2002‎)‏

תורת המספרים תופסת מקום מיוחד במתמטיקה. זהו נושא עתיק-יומין, שעסקו בו גדולי המתמטיקאים בכל הדורות ושעורר מאז ומעולם עניין רב גם בקרב חובבים. הבעיות בתורת המספרים מתאפיינות ביופי ובפשטות של הצגתן, אך גם, לעתים, בתחכום ובמאמץ הרב הדרושים לפתרונן. הקורס מציג נושאים בסיסיים בתורת המספרים, בדרך אלמנטרית, ללא שימוש בידע מתקדם במתמטיקה. הנושאים מלווים בסקירות היסטוריות מאלפות ובמספר רב של תרגילים.

לימוד קורס זה אינו דורש ידע קודם מסוים במתמטיקה. עם זאת, נדרשות מן הסטודנטים יכולת חשיבה מתמטית ומיומנות חישוב. בשל אלה הקורס מתאים לסטודנטים שכבר למדו לפחות שלושה קורסים במתמטיקה.

תלמידי הקורס ילמדו את ספר הקורס בעזרת מדריך למידה; המדריך מדגיש נושאים מסוימים מתוך הספר ומספק פתרונות מפורטים למרבית השאלות הכלולות בו.

פרקי הספר

פרק 1

כמה עובדות בסיסיות

פרק 2

תורת ההתחלקות של השלמים

פרק 3

המספרים הראשוניים והתפלגותם

פרק 4

תורת הקונגרואנציות

פרק 5

משפט פרמה

פרק 6

פונקציות אריתמטיות

פרק 7

ההכללה של אוילר למשפט פרמה

פרק 8

שורשים פרימיטיביים ואינדקסים

פרק 9

כלל ההדדיות הריבועית

פרק 10

מספרים משוכללים

פרק 11

השערת פרמה

פרק 12

הצגת מספר טבעי כסכום של ריבועים

פרק 13

מספרי פיבונאצ'י

פרק 14

שברים משולבים

פרק 15

התפתחויות במאה ה-20