קורסים שאינם מקנים נקודות זכות
20394 משוואות דיפרנציאליות חלקיות
20394 משוואות דיפרנציאליות חלקיות1
4 נקודות זכות ברמה מתקדמת ללא אפשרות לכתיבת עבודה סמינריונית
שיוך: מדעים / מתמטיקה
תנאי קבלה: עמידה בדרישות האנגלית ובדרישות ההדרכה הביבליוגרפית בספרייה. ידע קודם דרוש: צמד הקורסים חשבון אינפיניטסימלי 1 (20474) + חשבון אינפיניטסימלי 2 (20475),2 והקורסים חשבון אינפיניטסימלי 3, אלגברה לינארית 1, משוואות דיפרנציאליות רגילות 1. דרושה בשלות מתמטית הנקנית על ידי צבירה של לפחות 40 נקודות זכות במתמטיקה. דרושה יכולת קריאה של טקסטים מדעיים באנגלית. ידע קודם מומלץ: הקורס פונקציות מרוכבות וקורס בפיסיקה.
פיתוח הקורס: פרופ' אלי לוין (אחראי אקדמי), ד"ר ציפי ברגר, ד"ר ודים גרינשטיין
יועצים: פרופ' מתניה בן-ארצי, פרופ' תמיר טסה
הקורס חשוב להשכלתו הבסיסית של כל סטודנט למתמטיקה ולפיסיקה. הוא משמש מבוא לתורה של המשוואות הדיפרנציאליות החלקיות, ודן בבעיות השפה וההתחלה הקלאסיות של הפיסיקה המתמטית הקשורות למשוואת לפלס, למשוואת הגלים ולמשוואת החום, וכן במשוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר ראשון.
ספר הקורס
Y. Pinchover & J. Rubinstein, An Introduction to Partial Differential Equations (Cambridge University Press, 4th printing, 2008)
הסטודנטים ילמדו את פרקים 9-1 מתוך הספר (באנגלית), חוץ מסעיפים בודדים, בעזרת מדריך למידה (בעברית), הכולל הסברים, דוגמאות והרחבות לטקסט.
נושאי הלימוד
-
משוואות מסדר ראשון – שיטת האופיינים, שיטת לגרנז', קיום ויחידות
-
משוואות לינאריות מסדר שני בשני משתנים – מיון, משפט קושי-קובלבסקי
-
משוואת הגלים החד-ממדית – נוסחת דלמבר
-
הפרדת משתנים, בעיות שטורם-ליוביל ופיתוח לפי פונקציות עצמיות
-
שיטת האנרגיה ויחידות הפתרון
-
משוואות אליפטיות – תכונות, עקרון המקסימום ויישומיו, בעיית דיריכלה, נוסחת פואסון, שיטת פרון
-
פונקציות גרין והצגות אינטגרליות
-
משוואת החום – גרעין החום, עקרון המקסימום
-
משוואות מממדים גבוהים
1 לפני סמסטר א2019 הקנה הקורס 6 נ"ז (ברמה מתקדמת).
אפשר לכלול סמינר במסגרת הקורס הזה. לשם כך יש לעמוד, לאחר השלמת הקורס, בדרישות נוספות. ההשתתפות בסמינר טעונה אישור של האחראי לסמינרים במתמטיקה. סמינר כזה אינו מקנה נקודות זכות נוספות, אבל עונה על הדרישה של השתתפות בסמינר בתכניות לתארים במתמטיקה ובמדעים. החל מסמסטר א2021 תבוטל האפשרות לכלול סמינר ללא ניקוד בקורס זה. מי שסיימו את הקורס בהצלחה לפני סמסטר א2021, רשאים לכלול במסגרתו סמינר ללא ניקוד בתנאי שיסיימו אותו לא יאוחר מסמסטר א2021.
2 או הצמד חשבון אינפיניטסימלי 1 (20106) + חשבון אינפיניטסימלי 2 (20212), שאינם מוצעים עוד.