האוניברסיטה הפתוחה

תיאורי הקורסים

20327 לוגיקה מתמטית

20327 לוגיקה מתמטית‏1

6 נקודות זכות ברמה מתקדמת ללא אפשרות לכתיבת עבודה סמינריונית

שיוך: מדעים / מתמטיקה

תנאי קבלה: עמידה בדרישות האנגלית ובדרישות ההדרכה הביבליוגרפית בספרייה. דרושה בשלות מתמטית הנקנית על ידי צבירה של לפחות 36 נקודות זכות במתמטיקה. ידע קודם מומלץ: צמד הקורסים חשבון אינפיניטסימלי 1 (‏20474‎)‏ + חשבון אינפיניטסימלי 2 (‏20475‎)‏,2 והקורסים אלגברה לינארית 1, תורת הקבוצות, מבנים אלגבריים.

פיתוח הקורס: פרופ' עזריאל לוי, פרופ' דניאלה ליבוביץ, שמואל ברגר; איתי הראבן, עידו אפרת, יחיאל קמחי (‏עריכה‎)‏

יועצים: פרופ' יורם הירשפלד, פרופ' ויקטור הרניק, פרופ' שלמה וינר

הקורס עוסק בשאלות הבסיסיות הבאות: מהי אקסיומה, ומה היא טענה מתמטית? האם ניתן להגדיר מושגים כגון אמת ונכונות? מהי הוכחה? האם כל דבר שיש לו הוכחה הוא נכון? האם כל דבר נכון ניתן להוכחה?

חטיבה ראשונה תחשיב הפסוקים. פסוקים (‏תחביר‎)‏ ונכונותם בעולמות שונים (‏סמנטיקה‎)‏. נביעה לוגית, משפט הקומפקטיות. מערכות היסק בתחשיב הפסוקים, תורות, משפט השלמות. מבני יצירה. הגדרות ברקורסיה.

חטיבה שנייה תחשיב היחסים. נוסחאות, פסוקים ונכונותם במבנים שונים. מבנים, ערכי אמת של נוסחות ופסוקים. שקילות ונביעה לוגית. איזומורפיזם. גדירות. שפות מסדר ראשון, שפות מונדיות ושפות מסדר שני. תורות, קטגוריות, תת-מבנים אלמנטריים, משפט סקולם-לוונהיים עצי אמת, משפט הקומפקטיות. מבוא לתורת החישוב, כריעות וכריעות למחצה. תורת ההיסק בתחשיב היחסים: מערכות היסק, הוכחות, משפט השלמות. על משפט האי-שלמות ומשמעותו.

לתשומת לבכם! הקורס נלמד במתכונת שנתית. במקרים מיוחדים יותרו חריגות מקצב לימודים זה:

א. מי שהחלו את לימוד הקורס בסמסטר א ומעוניינים לסיימו במהלך סמסטר אחד, יוכלו לפנות אל מרכז ההוראה, אשר יחליט בהתאם לקריטריונים שייקבעו, אם לאפשר להם להאיץ את הקצב.

ב. המעוניינים להצטרף לקורס בתקופה שלאחר תחילת סמסטר א ועד תחילת סמסטר ב של אותה שנה אקדמית, יוכלו לפנות אל מרכז ההוראה אשר יבחן את האפשרות לאשר את הרשמתם לקורס כהרשמה מיוחדת לסמסטר א של אותה שנה אקדמית. מסטודנטים אלה ייגבו דמי טיפול ועלויות בגין הרשמה מאוחרת.


1 אפשר לכלול סמינר במסגרת הקורס הזה. לשם כך יש לעמוד, לאחר השלמת הקורס, בדרישות נוספות. ההשתתפות בסמינר טעונה אישור של האחראי לסמינרים במתמטיקה. סמינר כזה אינו מקנה נקודות זכות נוספות, אבל עונה על הדרישה של השתתפות בסמינר בתכניות לתארים במתמטיקה ובמדעים. החל מסמסטר א2021 תבוטל האפשרות לכלול סמינר ללא ניקוד בקורס זה. מי שסיימו את הקורס בהצלחה לפני סמסטר א2021, רשאים לכלול במסגרתו סמינר ללא ניקוד בתנאי שיסיימו אותו לא יאוחר מסמסטר א2021.

להשלכות על צבירת נ"ז בשל חפיפה עם קורס(‏ים‎)‏ אחר(‏ים‎)‏, ראו פירוט החפיפה.

2 או הצמד חשבון אינפיניטסימלי 1 (‏20106‎)‏ + חשבון אינפיניטסימלי 2 (‏20212‎)‏, שאינם מוצעים עוד.