האוניברסיטה הפתוחה

תיאורי הקורסים

20511 הרחבת שדות ותורת גלואה

20511 הרחבת שדות ותורת גלואה‏1

4 נקודות זכות ברמה מתקדמת ללא אפשרות לכתיבת עבודה סמינריונית

שיוך: מדעים / מתמטיקה

תנאי קבלה: עמידה בדרישות האנגלית ובדרישות ההדרכה הביבליוגרפית בספרייה. ידע קודם דרוש: הקורסים אלגברה לינארית 1, מבנים אלגבריים, חשבון אינפיניטסימלי 1 (‏20474‎)‏.2 דרושה בשלות מתמטית הנקנית על ידי צבירה של לפחות 36 נקודות זכות במתמטיקה.

פיתוח הקורס: פרופ' אברהם גינזבורג (‏כתיבה‎)‏, ישראל פרידמן, ליאת פרידלנדר

יועצים: פרופ' אברהם אורנשטיין, פרופ' מרצל הרצוג

הקורס מהווה המשך טבעי לקורס מבנים אלגבריים (‏20230‎)‏, ומיועד לסטודנטים שלמדו קורס זה (‏או מכירים את החומר המתאים ממקור אחר‎)‏.

תורת גלואה ידועה ביופיה הפנימי וגם בשימושיותה הרבה במתמטיקה. בעזרתה נפתרו בעיות יסודיות רבות ומעניינות.

פרקי הלימוד

פרק 1

הרחבת שדות

פרק 2

שדה הרחבה כשדה וקטורי מעל השדה הנתון

פרק 3

הרחבות פשוטות

פרק 4

מספרים אלגבריים

פרק 5

בניות בעזרת סרגל ומחוגה

פרק 6

שדה פירוק של פולינום

פרק 7

המשפט היסודי של האלגברה

פרק 8

הרחבות נורמליות

פרק 9

אוטומורפיזמים של שדה

פרק 10

ספרביליות

פרק 11

פולינומים סימטריים

פרק 12

המשפט היסודי של תורת גלואה

פרק 13

פתרון משוואות בשורשים

פרק 14

בניית מצולעים משוכללים


1 אפשר לכלול סמינר במסגרת הקורס הזה. לשם כך יש לעמוד, לאחר השלמת הקורס, בדרישות נוספות. ההשתתפות בסמינר טעונה אישור של האחראי לסמינרים במתמטיקה. סמינר כזה אינו מקנה נקודות זכות נוספות, אבל עונה על הדרישה של השתתפות בסמינר בתכניות לתארים במתמטיקה ובמדעים. החל מסמסטר א2021 תבוטל האפשרות לכלול סמינר ללא ניקוד בקורס זה. מי שסיימו את הקורס בהצלחה לפני סמסטר א2021, רשאים לכלול במסגרתו סמינר ללא ניקוד בתנאי שיסיימו אותו לא יאוחר מסמסטר א2021.

2 או הקורס חשבון אינפיניטסימלי 1 (‏20106‎)‏, שאינו מוצע עוד.