האוניברסיטה הפתוחה

תיאורי הקורסים

20525 מבוא לאנליזה פונקציונלית

20525 מבוא לאנליזה פונקציונלית‏1

4 נקודות זכות ברמה מתקדמת

שיוך: מדעים / מתמטיקה

תנאי קבלה: עמידה בדרישות האנגלית ובדרישות ההדרכה הביבליוגרפית בספרייה. ידע קודם דרוש: צמד הקורסים חשבון אינפיניטסימלי 1 (‏20474‎)‏ + חשבון אינפיניטסימלי 2 (‏20475‎)‏,2 והקורסים אלגברה לינארית 1, אלגברה לינארית 2, משוואות דיפרנציאליות רגילות 1. דרושה בשלות מתמטית הנקנית על ידי צבירה של כ-50 נקודות זכות במתמטיקה. ידע קודם מומלץ: הקורסים חשבון אינפיניטסימלי 3, תורת המידה.

פיתוח הקורס: פרופ' אלי לוין, ד"ר ודים גרינשטיין

יועצים: פרופ' יפים גלוסקין, פרופ' ליאוניד לרר, פרופ' אינה שצ'רבק

כתשתית להכנת הקורס שימש הספר:

I. Gohberg & S. Goldberg, Basic Operator Theory (‏Birkhäuser, 1981‎)‏

בשל רמת הקושי של הקורס, הוא מומלץ בעיקר לסטודנטים ותיקים במתמטיקה. עשויים למצוא בו עניין גם סטודנטים לפיסיקה בעלי רקע מתמטי הולם.

נושאי הלימוד

מרחבי הילברט, אופרטורים לינאריים, פונקציונלים לינאריים, המשפט הספקטרלי עבור אופרטורים קומפקטיים צמודים לעצמם ושימושיו, פונקציות של אופרטור.

מרחבי בנך, פונקציונלים לינאריים, משפט האן-בנך ושימושיו, אופרטורים לינאריים, משפט הגרף הסגור ועקרון החסימות במידה שווה ושימושיהם, האלטרנטיבה של פרדהולם.

משפט נקודת השבת ושימושיו.


1 לפני סמסטר ב2019 הקנה 6 נ"ז (‏‏ברמה מתקדמת‎‎)‏‏.

אפשר לכלול סמינר במסגרת הקורס הזה. לשם כך יש לעמוד, לאחר השלמת הקורס, בדרישות נוספות. ההשתתפות בסמינר טעונה אישור של האחראי לסמינרים במתמטיקה. סמינר כזה אינו מקנה נקודות זכות נוספות, אבל עונה על הדרישה של השתתפות בסמינר בתכניות לתארים במתמטיקה ובמדעים.

2 או הצמד חשבון אינפיניטסימלי 1 (‏20106‎)‏ + חשבון אינפיניטסימלי 2 (‏20212‎)‏, שאינם מוצעים עוד.